As figurinhas repetidas da turma
Quantas figurinhas repetidas tem um aluno típico desta turma? E se chegar alguém com 600?
Reta e tarefas
Cada ponto é um aluno, no número de figurinhas repetidas que ele tem. Pontos empilhados têm o mesmo número; um ponto com traço até a reta subiu só para não cobrir o vizinho. Arraste, ou use Tab e as setas.
O que é cada valor
- A média é a soma das repetidas de todos dividida pelo número de alunos.
- A mediana é o número de quem fica no meio da fila, com todos em ordem.
- A moda é o número que mais aparece.
- A amplitude é o maior número menos o menor.
Ver as figurinhas em tabela
| Posição | Aluno | Repetidas |
|---|---|---|
| Soma |
A Duda ganhou figurinhas
A Duda (D) tem 0 repetidas. Anote os quatro valores embaixo da reta, arraste a Duda até 60 e compare.
Empate na moda
Coloque dois alunos no mesmo número de um terceiro. O que acontece com a moda?
Escreva os números separados por "e".
Vai chegar uma colecionadora
A Marina vai entrar na turma. Ela coleciona há anos e tem 600 figurinhas repetidas. Antes de ela chegar, aposte: quanto vão ficar a média e a mediana?
Os valores de agora estão embaixo da reta. Se não tiver ideia, toque em Não sei.
Faça seu palpite primeiro: escreva os números e toque em Registrar meu palpite, ou toque em Não sei.
| Medida | Antes | Depois |
|---|
Antes do desafio, leia O que está acontecendo, logo abaixo. Depois toque em Próxima.
Média 25, mediana 15
Mude as figurinhas na reta até a média ficar em 25 e a mediana em 15.
O jornal da escola
Salário na empresa
Numa empresa, a maioria dos funcionários ganha pouco e alguns diretores ganham muito. Os funcionários dizem que os salários são baixos; a diretoria diz que são altos. Os dois lados usam um número de verdade.
O que está acontecendo
Os quatro valores embaixo da reta são jeitos diferentes de resumir as figurinhas repetidas da turma.
- A média é a soma das figurinhas repetidas de todos dividida pelo número de alunos. Na turma do começo, a soma é 192 e são 12 alunos: .
- A mediana é o valor do meio quando os números estão em ordem. Com um número par de alunos, ficam dois no meio, e a mediana é a média desses dois.
- A moda é o número que mais aparece. Pode haver mais de uma, e se ninguém repete, a turma não tem moda.
- A amplitude é o maior número menos o menor. Ela mede o quanto os números se espalham.
O resto desta explicação aparece depois que a Marina chegar, na tarefa 3.
Quando a Marina chegou, as 600 figurinhas dela entraram na soma. Só essa parte, dividida por 13, já dá figurinhas, e por isso a média dispara. Para a mediana, conta a posição da Marina na fila, que é a última. Na turma do começo, o meio ficava entre o 6º e o 7º aluno; com 13 alunos, o meio passa a ser o 7º, e a mediana vai de 12 para 14.
No mundo dos adultos acontece o mesmo com salários. Por isso, notícias sobre renda costumam falar em salário mediano: metade das pessoas ganha menos que ele, metade ganha mais. Poucos salários muito altos puxam a média para cima, e ela deixa de descrever uma pessoa típica.
Para o professor
Objetivo
Ao final, o aluno consegue escolher entre média e mediana para descrever o valor típico de um conjunto de dados, sabendo que um valor extremo puxa a média e quase não mexe na mediana. É a habilidade EF08MA25 da BNCC, com a amplitude como medida de dispersão.
Pré-requisitos
Somar e dividir (inclusive quando o resultado é decimal), ordenar números, ler uma reta numérica. A conta da média costuma ser conhecida; mediana e moda podem ser novas, e o ODA mostra o comportamento delas antes de definir.
Como usar em aula
De 20 a 25 minutos. Projete o ODA e leia a pergunta de abertura. Peça palpites: quantas figurinhas repetidas tem um aluno típico? Deixe a turma fazer as duas primeiras tarefas do painel, a da Duda e a do empate na moda, por 5 minutos (em duplas, se houver aparelhos). Volte ao projetor, toque em Recomeçar, vá para a tarefa 3 e peça à turma um palpite para a nova média e outro para a nova mediana. Escreva nos campos os palpites que a turma escolher, toque em Registrar meu palpite e só então em Chegou a colecionadora. Discuta a tabela de antes e depois: por que a média subiu quase 45 figurinhas e a mediana só 2? Leia junto a seção "O que está acontecendo", que fica embaixo da simulação. Termine com a tarefa 4 (média 25, mediana 15) em duplas, que dá para resolver em uns 5 minutos, e a tarefa 5, a do jornal, em votação. O "Para ir além", sobre salários numa empresa, serve para as turmas do ensino médio ou como tarefa de casa.
Erros comuns
Achar que a média é sempre o valor típico: aparece num palpite de média que fica perto da média de antes, ou na escolha da média na tarefa do jornal. Achar que a mediana é o ponto do meio da reta, a metade entre o menor e o maior valor: o aluno se surpreende quando a reta se estica até 600 e a mediana fica quase no mesmo lugar. Pegar só um dos dois valores do meio quando o número de alunos é par: peça para ele achar a mediana do começo (12, a média entre 10 e 14) na tabela. Esquecer de ordenar: pergunte qual seria a "mediana" da lista na ordem da chamada. Achar que toda lista tem uma moda: o livro registra duas convenções quando nada se repete (todos os valores são moda, ou não há moda); o ODA usa "não tem".
Perguntas para discussão
- Quando um site diz "o brasileiro ganha, em média, tanto", o que você gostaria de saber antes de acreditar que isso descreve uma pessoa típica?
- Existe alguma situação em que a média é melhor que a mediana para decidir alguma coisa? (Pense no total de figurinhas que a turma levaria para uma feira de troca.)
- Na tarefa da média 25 e mediana 15, a média ficou maior que a mediana. Como seriam as figurinhas de uma turma em que a média fica menor que a mediana?
- Se a moda é 10 figurinhas, dá para dizer que a maioria da turma tem 10 repetidas?
- A amplitude passou de 42 para 600 por causa de uma pessoa. Ela é uma boa medida de como as coleções da turma são diferentes?
Baseado em Contemporary Mathematics, OpenStax, seção 8.3 (e a amplitude da seção 8.4), sob licença CC BY-NC-SA 4.0. Este ODA está sob a mesma licença. Acesse o livro gratuitamente em openstax.org.