10 ou 10.000 lançamentos de um dado
Se você lançar um dado 100 vezes, quantas vezes vai sair o 6?
Explorar
Frequência relativa de cada face
A altura de cada barra é a frequência relativa da face: quantas vezes ela saiu dividido pelo total de lançamentos.
Frequência relativa do 6 ao longo dos lançamentos
Face 6 Outras faces
Ver os números dos gráficos
Cada face
| Face | Vezes | Frequência relativa |
|---|
O 6 ao longo dos lançamentos
| Depois de | Saiu 6 | Frequência do 6 |
|---|
O que saiu logo depois de três 6 seguidos
Face 6 Outras faces
Ver os números do gráfico
| Face seguinte | Vezes | Frequência relativa |
|---|
Quantas vezes sai o 6?
Escolha quantos lançamentos fazer, registre seu palpite para o 6 e toque em Lançar.
10 contra 10.000
Faça pelo menos uma rodada com 10 lançamentos e uma com 10.000. Depois compare a faixa das 6 faces em Suas rodadas, embaixo do Lançar.
Falta uma rodada com 10 e uma com 10.000.
Três 6 seguidos
Saiu 6 três vezes seguidas. No próximo lançamento, a chance de sair 6 é menor, igual ou maior que ?
Se ainda não leu, leia antes O que está acontecendo, logo abaixo.
O teste lança o dado 1.000.000 de vezes, procura cada vez que saíram três 6 seguidos e anota o lançamento seguinte.
Faça seu palpite primeiro. O teste só roda depois que você tocar em Registrar meu palpite ou em Não sei.
E com 1.000?
Você viu a faixa das 6 faces com 10 e com 10.000. Antes de rodar 1.000 lançamentos, preveja: qual vai ser a maior frequência relativa entre as 6 faces?
Agora faça uma rodada de 1.000 aqui embaixo.
Faça seu palpite primeiro. O botão Lançar funciona depois que você tocar em Registrar meu palpite ou em Não sei.
Suas rodadas
Cada rodada que você terminar aparece aqui.
| Lançamentos | Faixa das 6 faces | Saiu 6 | Frequência do 6 | Palpite |
|---|
Faixa das 6 faces: a menor e a maior frequência relativa entre as seis faces naquela rodada.
O que está acontecendo
Num dado honesto, as 6 faces têm a mesma chance de sair. A probabilidade de cada uma é , a linha tracejada dos gráficos.
O resto da explicação abre quando você fizer a tarefa 2, "10 contra 10.000".
Com 10 lançamentos, a frequência relativa pode ficar bem longe de : uma face sai 3 vezes, outra nenhuma. Quanto mais lançamentos, mais a frequência relativa de cada face chega perto de . Isso se chama lei dos grandes números. Olhe a coluna "Faixa das 6 faces" em Suas rodadas: ela fica mais estreita quando os lançamentos aumentam.
A lei fala da frequência relativa, não da contagem. Em 10.000 lançamentos, o 6 quase nunca sai exatamente 1.667 vezes (10.000 ÷ 6 ≈ 1.667). Pode sair 1.640 ou 1.700. Uma diferença de uns 30 parece grande, mas dividida por 10.000 dá 0,3 ponto percentual: a frequência do 6 fica entre 16,4% e 17,0%. O dado não compensa nada: os lançamentos novos só diluem os antigos.
Para o professor
Objetivo
Ao final, o aluno consegue explicar que, quanto mais lançamentos de um dado honesto, mais a frequência relativa de cada face se aproxima de . É a ponte entre a probabilidade teórica (contar casos) e a empírica (observar frequências), que o livro apresenta na seção 7.5.
Pré-requisitos
Fração, divisão com decimais e porcentagem. Leitura de gráfico de barras e de linha. Não precisa saber nada de probabilidade além de "1 chance em 6".
Como usar em aula
- Projete o ODA e leia a pergunta de abertura (2 min). Peça que cada aluno anote no caderno um palpite para 100 lançamentos. Recolha alguns em voz alta.
- Faça uma rodada de 10 e uma de 100 com a turma (3 min). Pergunte: alguém acertou? O palpite de 17 era "o certo"?
- Deixe as duplas mexerem sozinhas por 5 minutos nas tarefas 1 e 2 do painel, com a meta de fazer pelo menos uma rodada de cada tamanho e olhar a tabela Suas rodadas.
- Volte para a turma (5 min) e leia junto "O que está acontecendo". Peça que expliquem com as palavras deles o que a faixa das 6 faces mostra.
- Antes do desafio (tarefa 3), faça uma votação de mão levantada: menor, igual ou maior (2 min). Depois registre o palpite da turma, rode o teste projetado e discuta (5 min).
Erros comuns
Achar que com muitos lançamentos o 6 sai exatamente N ÷ 6 vezes. Aparece como palpite de 1.667 em 10.000 e como frustração quando o resultado é 1.650. O feedback da rodada mostra a diferença na contagem e na frequência relativa: a contagem errou por 17, mas a frequência ficou a 0,2 ponto percentual de 16,7%.
Falácia do apostador. O aluno que escolhe "menor" acha que o 6 "já saiu demais"; o que escolhe "maior" acha que o dado "está quente". Os dois imaginam que o dado lembra o passado. Pergunte: como o dado saberia o que saiu antes?
Achar que o dado "compensa" para chegar em . Quem diz "depois de muitos 6 tem que vir menos 6" está nesse erro. A última frase de "O que está acontecendo" (diluição, não compensação) ajuda.
Perguntas para discussão
- Por que com 10 lançamentos uma face pode não sair nenhuma vez?
- Se a contagem do 6 se afasta de N ÷ 6, como a frequência relativa pode estar se aproximando de ?
- Uma loteria sorteia números que "não saem há meses". Eles têm mais chance agora?
- Um time ganhou 47 de 80 jogos. Dá para dizer que a chance de ganhar o próximo é de uns 59%? O que pode deixar essa estimativa ruim?
Baseado em Contemporary Mathematics, OpenStax, seção 7.5, sob licença CC BY-NC-SA 4.0. Este ODA está sob a mesma licença. Acesse o livro gratuitamente em openstax.org.