Contar só com lâmpadas
Lâmpadas só acendem ou apagam. Com elas dá para mostrar qualquer número? Quanto vale cada uma?
Placar
- Número no placar
- 0
Embaixo de cada lâmpada fica o valor dela, ou ? enquanto você não descobre.
Descubra quanto vale cada lâmpada
Toque nas lâmpadas para acender e apagar, e olhe o número no placar. Cada lâmpada acesa soma um valor escondido. Comece pelas duas da direita.
As lâmpadas da esquerda abrem depois: primeiro você descobre as duas da direita e aposta no valor da seguinte.
Depois, toque em Contar de 0 em diante e repare em qual lâmpada troca mais vezes.
Forme o 13
Acenda as lâmpadas certas para o placar mostrar 13 e toque em Conferir. Sem Somar 1 nem a contagem: escolha as lâmpadas.
Escreva o 19 em 0 e 1
Sem mexer no placar, escreva o 19 em base 2: um algarismo para cada lâmpada, 1 acesa e 0 apagada.
O maior com 5 lâmpadas
Antes de acender, aposte: qual é o maior número que 5 lâmpadas conseguem formar?
Depois, acenda as 5 lâmpadas e confira no placar.
Faça seu palpite primeiro. O botão Conferir no placar abre quando você tocar em Registrar meu palpite ou em Não sei.
Uma lâmpada a mais
Se o placar de 5 lâmpadas ganhasse uma 6ª lâmpada à esquerda, quanto ela valeria?
Um byte
Com 8 lâmpadas, qual é o maior número do placar?
Lâmpadas de 3 estados
Mude Estados por lâmpada para 3. Cada lâmpada fica apagada, fraca ou forte, e os valores voltam a ficar escondidos. Descubra os novos valores com a luz fraca.
Com 5 lâmpadas de 3 estados, qual é o maior número do placar?
Tabela da contagem
| Número | Lâmpadas em 0 e 1 |
|---|
O que o placar faz
A explicação abre quando você terminar a tarefa 1, a de descobrir quanto vale cada lâmpada.
Cada lâmpada vale o dobro da que está à direita dela. Você já usa essa ideia todo dia, só que com 10 no lugar do 2. Em 4.572, cada casa vale 10 vezes a casa da direita: unidade, dezena, centena, milhar. O 4 vale 4.000 só porque está na casa do milhar.
| Casa, da direita para a esquerda | Base 10 (× 10) | Lâmpadas (× 2) |
|---|---|---|
| 1ª | 1 | 1 |
| 2ª | 10 | 2 |
| 3ª | 100 | 4 |
| 4ª | 1.000 | 8 |
| 5ª | 10.000 | 16 |
As lâmpadas formam o sistema binário, ou base 2: um jeito de escrever números em que cada casa vale 2 vezes a casa da direita, e cada casa só tem dois algarismos, 0 (apagada) e 1 (acesa). Os valores das casas são potências de 2: , , , , e a da direita vale 1. O 11 é 8 + 2 + 1, então em base 2 ele se escreve (o 0 da esquerda pode sair, como em 011):
Então dá, sim, para mostrar qualquer número com lâmpadas, desde que sejam suficientes: cada lâmpada a mais dobra a quantidade de números do placar. O computador guarda tudo assim, com circuitos que estão ligados ou desligados. Cada lâmpada é um bit, uma casa que só pode ser 0 ou 1. Oito bits juntos formam um byte. Mude o placar para 8 lâmpadas e veja até onde ele chega.
Para o professor
Objetivo
Ao final, o aluno consegue representar um número em base 2 sabendo que cada casa vale o dobro da casa à direita. O ODA parte do valor posicional que a turma já domina na base 10 e mostra a mesma regra com 2 no lugar do 10.
Pré-requisitos
Valor posicional no sistema decimal (unidade, dezena, centena, milhar), adição e multiplicação de naturais e potência com expoente natural. Não é preciso saber nada de computação.
Como usar em aula
- Projete o placar com os valores escondidos e leia a pergunta de abertura. Peça palpites: quanto vale cada lâmpada? Anote no quadro (2 a 3 minutos).
- Deixe a turma mexer em duplas até descobrir os cinco valores (tarefa 1 do painel, 5 minutos). As duas lâmpadas da direita começam abertas; a 3ª e a 4ª só abrem depois que a dupla registra um palpite para cada uma. Pergunte quem apostou 3 na 3ª, e por quê. A estratégia que funciona é acender uma lâmpada só.
- Toque em Contar de 0 em diante e pause em 7 e em 8. Pergunte o que aconteceu com as lâmpadas na passagem e compare com 99 para 100 no hodômetro de um carro (3 minutos).
- Leia a explicação com a turma (ela abre quando a tarefa 1 fica feita), com atenção à tabela que compara base 10 e lâmpadas (5 minutos).
- Desafio em duplas, tarefas 2 a 6 do painel ao lado do placar (8 minutos). Na tarefa 4, cada dupla registra o palpite antes de acender as lâmpadas. Para quem termina antes, a última tarefa, Para ir além.
- Fechamento: por que o maior número com 5 lâmpadas é 31, e não 32? (3 minutos)
Erros comuns
Achar que os valores crescem de 1 em 1 (1, 2, 3, 4, 5). Aparece no palpite 3 para a 3ª lâmpada (ou 5 para a 4ª), no palpite 15 da tarefa 4 e na resposta 6 da tarefa 5.
Contar lâmpadas acesas em vez de somar valores. O aluno aposta 5 no maior número com 5 lâmpadas.
Ler o placar ao contrário, como se a lâmpada da esquerda valesse 1. Na tarefa 2, ele forma o 22 em vez do 13; na tarefa 3, escreve 11001 em vez de 10011. O ODA avisa nos dois casos.
Confundir o maior número com o valor da próxima casa: 32 em vez de 31, 256 em vez de 255. É o mesmo erro de achar que o maior número de 2 algarismos é 100.
Perguntas para discussão
- Por que a base 2 não tem o algarismo 2? E a base 10, por que não tem um algarismo para o 10?
- Com 5 lâmpadas o maior é 31, e com 6 é 63. Que regra liga o número de lâmpadas ao maior número?
- Na contagem, a lâmpada da direita troca a cada número. De quantos em quantos números troca a segunda? E a terceira?
- Um byte guarda 256 números diferentes. Uma cor de tela costuma usar um byte para o vermelho, um para o verde e um para o azul. Quantas cores dá para formar?
- Se as pessoas tivessem 8 dedos, como você acha que escreveríamos os números?
Baseado em Contemporary Mathematics, OpenStax, seções 4.1 e 4.3, sob licença CC BY-NC-SA 4.0. Este ODA está sob a mesma licença. Acesse o livro gratuitamente em openstax.org.